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mn<0是方程=1表示实轴在x轴上的双曲线的( ) A.充分而不必要条件 B.必...

mn<0是方程manfen5.com 满分网=1表示实轴在x轴上的双曲线的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
分m<0、n>0和m>0、n<0两种情况加以讨论,可得mn<0时,方程=1不一定表示实轴在x轴上的双曲线.反之当方程=1表示实轴在x轴上的双曲线时,必定有mn<0.由此结合充要条件的定义,即可得到本题答案. 【解析】 当mn<0时,分m<0、n>0和m>0、n<0两种情况 ①当m<0、n>0时,方程=1表示焦点在y轴上的双曲线; ②当m>0、n<0时,方程=1表示焦点在x轴上的双曲线 因此,mn<0时,方程=1不一定表示实轴在x轴上的双曲线. 而方程=1表示实轴在x轴上的双曲线时,m>0、n<0,必定有mn<0 由此可得:mn<0是方程=1表示实轴在x轴上的双曲线的必要而不充分条件 故选:B
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