过双曲线（a＞0，b＞0）的一个焦点F引它的一条渐近线的垂线，垂足为M，延长FM...

过双曲线

（a＞0，b＞0）的一个焦点F引它的一条渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交x轴于E，若|FM|=|ME|，则该双曲线的离心率为（）
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B．

C．2
D．3

△OEF中，OM既是中线又是高线，由等腰三角形的“三线合一”得到△OEF是以EF为斜边的等腰直角三角形，从而得到∠MOF=45°，得渐近线OM的方程为y=x，由此算出a=b，得到c=，算出该双曲线的离心率．【解析】 ∵△OEF中，|FM|=|ME|，OM⊥EF ∴△OEF是以EF为斜边的等腰直角三角形可得OM是∠EOF的平分线，得∠MOF=45° 所以渐近线OM的方程为y=x， ∵双曲线的渐近线方程为y=x ∴a=b，可得c==，因此该双曲线的离心率为e== 故选：A

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考点分析：

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试题属性

题型：选择题
难度：中等