Question

过点A（11，2）作圆x²+y²+2x-4y-164=0的弦，其中弦长为整数的共有     条．

Answer

化简圆的方程为标准方程，求出弦长的最小值和最大值，取其整数个数．
【解析】
将圆的方程化为标准方程得：（x+1）2+（y-2）2=169，
∴圆心坐标为（-1，2），半径r=13，
∵A到圆心的距离d==12，
∴最短的弦长为2=10，
则圆心（-1，2），半径r=13过点A（11，2）的最短的弦长为10，最长的弦长为26，
（分别只有一条）还有长度为11，12，…，25的各2条，
则共有弦长为整数的2+2×15=32条．
故答案为：32