Question

已知圆C：x²+（y-m）²=4，点M（1，0）．
（Ⅰ）若过点M的直线可为圆C的切线时，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若直线l：x-2y=0与圆C相交于P、Q两点，且△PCQ的面积为，求实数m的值．

Answer

（Ⅰ）根据过M的切线存在，得到点M在圆上或圆外，得到圆心与M距离大于等于半径，利用两点间的距离公式列出不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围；
（Ⅱ）利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离|CD|，再由半径及|CD|，利用垂径定理及勾股定理表示出|PQ|，利用三角形的面积公式，根据已知的面积求出m的值即可．
【解析】
（Ⅰ）∵过点M的切线存在，
∴点M在圆上或圆外，∴1+m2≥4，
∴m≥或m≤-；
（Ⅱ）∵弦心距|CD|=，
∴弦长|PQ|=2=4，
∴S△PCQ=••=，
解得：m=±1或m=±2．