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已知(n∈N*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10:1. (1)求展...

已知manfen5.com 满分网(n∈N*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10:1.
(1)求展开式中各项系数的和;     
(2)求展开式中含manfen5.com 满分网的项.
(1)利用二项展开式的通项公式求出二项展开式的通项,求出第五项的系数与第三项的系数,根据已知条件列出方程,求出n的值,将n的值代入二项式,给二项式中的x赋值1,求出展开式中各项系数的和. (2)令二项展开式的通项中的x的指数为,求出r的值,将r的值代入通项求出展开式中含的项. 【解析】 由题意知,展开式的通项为 则第五项系数为Cn4•(-2)4,第三项的系数为Cn2•(-2)2 则有,化简,得n2-5n-24=0 解得n=8或n=-3(舍去)         (1)令x=1,得各项系数的和为(1-2)8=1     (2)令,则r=1 故展开式中含的项为
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考点分析:
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已知n≥0,试用分析法证明:manfen5.com 满分网
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数学与文学之间存在着许多奇妙的联系.诗中有回文诗,如:“云边月影沙边雁,水外天光山外树”,倒过来读,便是“树外山光天外水,雁边沙影月边云”,其意境和韵味读来真是一种享受!数学中也有回文数,如:88,454,7337,43534等都是回文数,无论从左往右读,还是从右往左读,都是同一个数,称这样的数为“回文数”,读起来还真有趣!
二位的回文数有11,22,33,44,55,66,77,88,99,共9个;
三位的回文数有101,111,121,131,…,969,979,989,999,共90个;
四位的回文数有1001,1111,1221,…,9669,9779,9889,9999,共90个;
由此推测:10位的回文数总共有    个. 查看答案
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二项式(2x3-manfen5.com 满分网5的展开式中常数项是    查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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