Question

某批产品共10件，已知从该批产品中任取1件，则取到的是次品的概率为P=0.2．若从该批产品中任意抽取3件．
（1）求取出的3件产品次品的件数X的概率分布列
（2）求取出的3件产品中至少有一件次品的概率．

Answer

设该批产品中次品有x件，由已知=0.2，可求次品的件数
（1）取出的3件产品中次品的件数X可能为0，1，2，求出相应的概率，从而可得概率分布列
（1）设取出的3件产品中次品的件数为X，3件产品中至少有一件次品的概率为p=1-P（X=0）
【解析】
设该批产品中次品有x件，由已知=0.2，
∴x=2
（1）∵X可能为0，1，2
∴P（X=0）=，P（X=1）=P（X=2）=
∴X的分布为：

X 1 2
P
7
15

7
15

1
15

（2）取出的3件产品中至少有一件次品的概率．P=1-P（X=0）=1-