已知，数列{an}的前n项的和记为Sn．（1）求S1，S2，S3的值，猜想Sn...

已知

，数列{a_n}的前n项的和记为S_n．
（1）求S₁，S₂，S₃的值，猜想S_n的表达式；
（2）请用数学归纳法证明你的猜想．

（1）依题意，可求得S1，S2，S3的值，继而可猜想Sn的表达式；（2）猜想Sn=；用数学归纳法证明，先证明n=1时等式成立，再假设n=k时等式成立，去证明当n=k+1时等式也成立即可．【解析】（1）∵an=， ∴S1=a1==， S2=a1+a2=+=， S3=S2+a3=+==； … ∴猜想Sn=；（2）证明：①当n=1时，S1=，等式成立； ②假设当n=k时，Sk=成立，则当n=k+1时，Sk+1=Sk+ak+1=+====，即当n=k+1时等式也成立；综合①②知，对任意n∈N*，Sn=．

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考点分析：

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二位的回文数有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；
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四位的回文数有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，9999，共90个；
由此推测：10位的回文数总共有个．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等

已知，数列{an}的前n项的和记为Sn． （1）求S1，S2，S3的值，猜想Sn...

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