Question

过x轴正半轴上一点P的直线与抛物线y²=4x交于两点A、B的横坐标分别为3和，若则λ的值等于（ ）
A．9
B．9或-9
C．3
D．3或-3

Answer

依题意，可求得A、B两点的坐标，从而可求其方程，继而可得点P的坐标，利用向量共线的坐标运算即可求得λ．
【解析】
依题意，作图如右：
不妨令点A在x轴上方，点B在x轴下方，
∵A、B为抛物线y2=4x上的两点，A、B两点的横坐标分别为3和，
∴A（3，2），B（，-），
∴kAB=，
∴AB的直线方程为y-2=（x-3），令y=0得x=1，
∴P（1，0）；
∴=（1-3，-2）=（-2，-2），=（-，-），
∵=λ，
∴（-2，-2）=λ（-，-），
∴-2=-λ，解得λ=3；
若点A在x轴下方，点B在x轴上方，同理可求kAB=-，P（1，0），
此时=（，-），=（2，-2），
由=λ，得λ=3．
综上所述，λ=3．
故选C．