Question

已知P，Q为抛物线x²=2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，-2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为（ ）
A．1
B．3
C．-4
D．-8

Answer

首先可求出P（4，8），Q（-2，2）然后根据导数的几何意义求出切线方程AP，AQ的斜率KAP，KAQ，再根据点斜式写出切线方程然后联立方程即可求出点A的纵坐标．
【解析】
∵P，Q为抛物线x2=2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，-2
∴P（4，8），Q（-2，2）
∵x2=2y
∴y=
∴y′=x
∴切线方程AP，AQ的斜率KAP=4，KAQ=-2
∴切线方程AP为y-8=4（x-4）即y=4x-8
切线方程AQ的为y-2=-2（x+2）即y=-2x-2
令
∴
∴点A的纵坐标为-4
故选C