Question

已知数列，，…，，…，S_n为该数列的前n项和，
（1）计算S₁，S₂，S₃，S₄，
（2）根据计算结果，猜想S_n的表达式，并用数学归纳法进行证明．

Answer

（1）按照数列和的定义计算即可
（2）按照数学归纳法的证明步骤进行证明．
【解析】
（1）S1==，
S2==，
S3=S2+=，
S4=S3+=．
推测Sn=（n∈N*）．用数学归纳法证明如下：…（5分）
（1）当n=1时，S1==，等式成立
（2）假设当n=k时，等式成立，
即Sk=，那么当n=k+1时，
Sk+1=Sk+
=+
=
=
=
=
也就是说，当n=k+1时，等式成立．
根据（1）和（2），可知对一切n∈N*，等式均成立…（10分）