已知函数
.
(1)若f(x)是单调函数,求a的取值范围;
(2)若f(x)有两个极值点x
1,x
2,证明:f(x
1)+f(x
2)>3-2ln2.
考点分析:
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某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.
(1)sin
213°+cos
217°-sin13°cos17°
(2)sin
215°+cos
215°-sin15°cos15°
(3)sin
218°+cos
212°-sin18°cos12°
(4)sin
2(-18°)+cos
248°-sin
2(-18°)cos48°
(5)sin
2(-25°)+cos
255°-sin
2(-25°)cos55°
(Ⅰ)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数
(Ⅱ)根据(Ⅰ)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.
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已知数列
,
,…,
,…,S
n为该数列的前n项和,
(1)计算S
1,S
2,S
3,S
4,
(2)根据计算结果,猜想S
n的表达式,并用数学归纳法进行证明.
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已知函数y=ax
3+bx
2,当x=1时,有极大值3.
(1)求a,b的值;
(2)求函数y的极小值.
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类比余弦定理,在△DEF中有余弦定理:DE
2=DF
2+EF
2-2DF•EF∠DFE.拓展到空间,类比三角形的余弦定理,写出斜三棱柱ABC-A
1B
1C
1BC的3个侧面面积之间的关系式(其中θ为侧面为ABB
1A
1与BCC
1B
1所成的二面角的平面角)
.
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