(I)把n=1,2,3分别代入递推公式中可求
(II)由已知可得8Sn=an2+4an+4,8Sn+1=an+12+4an+1+4,两式相减结合an+1+an>0可得an+1-an=4,利用等差数列的通项公式可求
( III)由(II)可得,利用裂项求和
【解析】
(Ⅰ)∵
n=1时可得,∴a1=2
把n=2代入可得a2=6,n=3代入可得a3=10;
(Ⅱ)8Sn=an2+4an+4…(1)
8Sn+1=an+12+4an+1+4…(2)
(2)-(1)得8an+1=an+12-an2+4an+1-4an
(an+1+an)(an+1-an-4)=0
∵an+1+an>0
∴an+1-an-4=0
an+1-an=4
∴{an}是以2为首项,4为公差的等差数列.an=a1+(n-1)d=4n-2
( III)
∴Tn=b1+b2+…+bn
=
=.