Question

甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹，根据以往资料知，甲击中8环，9环，10环的概率分别为0.6，0.3，0.1，乙击中8环，9环，10环的概率分别为0.4，0.4，0.2，设甲、乙的射击相互独立，求：
（I）在一轮比赛中甲、乙同时击中10环的概率；
（Ⅱ）在一轮比赛中甲击中的环数恰好比乙多1环的概率．

Answer

记A1，A2分别表示甲击中9环，10环，B1，B2，B3分别表示乙击中8环，9环，10环．记事件“甲、乙同时击中10环”为A，事件“甲击中的环数比乙多1环”为B，
（I）则P（A）=P（A2•B3）=P（A2）•P（B3），运算求得结果．
（Ⅱ）依题意有B=A1•B1+A2•B2，所以P（B）=P（A1•B1+A2•B2）=P（A1•B1）+P（A2•B2）=P（A1）•P（B1）+P（A2）•P（B2），运算求得结果．
【解析】
记A1，A2分别表示甲击中9环，10环，B1，B2，B3分别表示乙击中8环，9环，10环．
记事件“甲、乙同时击中10环”为A，事件“甲击中的环数比乙多1环”为B，
（I）则P（A）=P（A2•B3）=P（A2）•P（B3）=0.1×0.2=0.02．
（Ⅱ）依题意有B=A1•B1+A2•B2，
所以P（B）=P（A1•B1+A2•B2）=P（A1•B1）+P（A2•B2）=P（A1）•P（B1）+P（A2）•P（B2）=0.3×0.4+0.1×0.4=0.16．