Question

甲、乙两人玩投篮游戏，规则如下：两人轮流投篮，每人至多投2次，甲先投，若有人投中即停止投篮，结束游戏，已知甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为求：
（I）乙投篮次数不超过1次的概率．
（Ⅱ）记甲、乙两人投篮次数和为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

Answer

（I）记“甲投篮投中”为事件A，“乙投篮投中”为事件B，由题设条件，“乙投篮次数不超过1次”包括三种情况：一种是甲第1次投篮投中，另一种是甲第1次投篮未投中而乙第1次投篮投中，再一种是甲、乙第1次投篮均未投中而甲第2次投篮投中，利用互斥事件的概率公式即可求解；
（II）由题意知甲、乙投篮总次数ξ的取值1，2，3，4，分别求出相应的概率，即可得到ξ的分布列与期望．
【解析】
（I）记“甲投篮投中”为事件A，“乙投篮投中”为事件B．
“乙投篮次数不超过1次”包括三种情况：一种是甲第1次投篮投中，另一种是甲第1次投篮未投中而乙第1次投篮投中，再一种是甲、乙第1次投篮均未投中而甲第2次投篮投中，
所求的概率是P=P（A+
==
乙投篮次数不超过1次的概率为…（7分）
（2）甲、乙投篮总次数ξ的取值1，2，3，4，
甲、乙投篮次数总和ξ的分布列为：

 ξ 1 2 3 4
 P        

…（11分）
甲、乙投篮总次数ξ的数学期望为…（13分）