Question

已知关于x的不等式＜0的解集为P，函数的定义域为Q．
（Ⅰ）若a=3，求集合P；
（Ⅱ）若Q∪P=P，求正数a的取值范围．

Answer

（Ⅰ）将a=3代入不等式，求出不等式的解集即可确定出集合P；
（Ⅱ）根据负数没有平方根求出x的范围确定出Q，根据a大于0表示出P，由Q∪P=P，得到Q为P的子集，即可求出a的范围．
【解析】
（Ⅰ）由＜0，得（x-3）（x+1）＜0，
解得：-1＜x＜3，
则P={x|-1＜x＜3}；
（Ⅱ）f（x）=的定义域为-x2+3x≥0，
解得：0≤x≤3，即Q={x|0≤x≤3}，
由a＞0，得（x-a）（x+1）＜0，
解得：-1＜x＜a，即p={x|-1＜x＜a}，
又∵Q∪P=P，∴Q⊆P，
∴a＞3，即a的取值范围是（3，+∞）．