Question

设函数f（x）=-x³-2x²+4x+8．
（Ⅰ）求f（x）的极大值点与极小值点；
（Ⅱ）求f（x）在区间[-5，0]上的最大值与最小值．

Answer

（Ⅰ）求函数的导数，利用函数的导数和极值之间的关系求函数的极大值与极小值点；
（Ⅱ）利用导数求函数的最大值和最小值．
【解析】
（Ⅰ）函数的导数为f'（x）=-3x2-4x+4．
令f'（x）=0，解得．（1分）
由f'（x）＞0，得，即f（x）的单调递增区间，
由f'（x）＞0，得x＜-2或x＞，所以函数单调递减区间（-∞，-2），．（2分）
∴f（x）的极大值点x=，极小值点x=-2．（3分）
（Ⅱ）列表
当x变化时，f（x），f'（x）的变化表为：

x -5 （-5，-2） -2 （-2，0）
f'（x） - +
f（x） ↘ 极小值 ↗

（5分）
当x=0时，f（0）=8，
当x=-2时，f（-2）=0，
当x=-5时，f（-5）=63．
∴在区间[-5，0]上的最大值为63，最小值为0．（7分）