Question

若数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n=a_n+1（n≥1），则a_n=    ，（a₁+a₂+a₃+…+a_n）的值是    ．

Answer

在Sn=an+1（n≥1）①中，令n=1可得a1．当n≥2时，Sn-1=an-1+1 ②，用①减去②，化简可得an=-an-1，可得数列为等比数列，公比为-，
由此求得an．再根据等比数列的求和公式求得 Sn，可得 （a1+a2+a3+…+an）=Sn 的值．
【解析】
由于数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=an+1（n≥1）①，令n=1可得a1=．
当n≥2时，Sn-1=an-1+1 ②，用①减去②，化简可得an=-an-1，故数列为等比数列，公比为-，∴an=．
∴Sn==1-，∴（a1+a2+a3+…+an）=Sn=[1-]=1，
故答案为 、1．