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高中数学试题
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已知二次函数f(x)=x2-2x-3的图象为曲线C,点P(0,-3). (1)求...
已知二次函数f(x)=x
2
-2x-3的图象为曲线C,点P(0,-3).
(1)求过点P且与曲线C相切的直线的斜率;
(2)求函数g(x)=f(x
2
)的单调递增区间.
(1)由题意求出导数,判断出点P与函数图象的关系,再把x=0代入求出f′(0),即所求切线的斜率; (2)把x=x2代入解析式求出g(x),再求出g′(x)和临界点,再列出表格判断出函数的单调性,再求出函数的递增区间. 【解析】 (1)∵f(x)=x2-2x-3,∴f′(x)=2x-2. ∵点P坐标是(0,-3),∴点P在曲线C上,则f′(0)=-2. ∴过点P且与曲线C相切的直线的斜率是-2. (2)∵g(x)=f(x2)=x4-2x2-3, ∴g′(x)=4x3-4x=4x(x+1)(x-1) 令g′(x)=0,得x=-1或x=0或x=2. 列表如下: 由表可得:函数g(x)的单调递增区间为(-1,0),(1,+∞).
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考点分析:
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下列命题:
(1)若不等式|x-4|+|x-3|<a的解集非空,则必有a≥1;
(2)函数y=sinxcosx+cos
2
x最小正周期是2π
(3)函数y=f(a+x)与函数y=f(a-x)的图象关于直线x=a对称;
(4)若f(x+a)=f(a-x),则函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称.
其中错误的命题的序号是
(把你认为错误的命题的序号都填上).
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某区全运动会共有28个参赛队,开幕式入场顺序按参赛队队名(英文字母)第一个字母从A到Z顺序排列.若不同的队第一个字母相同,则他们之间随机排列.报名统计时发现26个字母中的每一个都有参赛队与之对应,则开幕式的入场排列方式最多有
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n
}的前n项和为S
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,且满足S
n
=
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n
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n
=
,
(a
1
+a
2
+a
3
+…+a
n
)的值是
.
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若定义运算
,则函数f(x)=3
x
*3
-x
的值域是
.
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已知函数f(x)=log
3
(
),它的反函数为y=f
-1
(x),则f
-1
(1)=
,y=f
-1
(x)的定义域为
.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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