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设U=R,A={x|x>0},B={x|x>1},则A∩∁UB=( ) A.{x...
设U=R,A={x|x>0},B={x|x>1},则A∩∁UB=( )
A.{x|0≤x<1}
B.{x|0<x≤1}
C.{x|x<0}
D.{x|x>1}
考点分析:
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对于函数y=f(x),若同时满足下列条件:
①函数y=f(x)在定义域D内是单调递增或单调递减函数;
②存在区间[a,b]⊆3D,使函数f(x)在[a,b]上的值域为[a,b],则称f(x)是D上的闭函数.
(1)求闭函数f(x)=-x
3符合条件②的区间[a,b];
(2)判断函数g(x)=
,在区间(0,+∞)上是否为闭函数;
(3)若函数φ(x)=k+
是闭函数,求实数k的取值范围.
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已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),实轴长为2
.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若直线l:y=kx+
与双曲线C左支交于A、B两点,求k的取值范围;
(3)在(2)的条件下,线段AB的垂直平分线l
与y轴交于M(0,b),求b的取值范围.
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等比数列{x
n}各项均为正值,y
n=2log
ax
n(a>0且a≠1,n∈N
*),已知y
4=17,y
7=11.
(1)求证:数列{y
n}是等差数列;
(2)数列{y
n}的前多少项的和为最大?最大值为多少?
(3)当n>12时,要使x
n>2恒成立,求a的取值范围.
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某汽车在前进途中要经过4个路口,但由于路况不同,汽车在前两个路口遇到绿灯的概率为
,在后两个路口遇到绿灯的概率为
.假定汽车只在遇到红灯或到达目的地时才停止前进,ξ表示停车时已经通过的路口数,求:
(1)停车时已通过2个路口的概率;
(2)停车时至多已通过3个路口的概率;
(3)ξ的概率分布列,数学期望Eξ.
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在四棱锥P-ABCD中,AB⊥CD,CD∥AB,PD⊥底面ABCD,AB=
AD,直线PA与底面ABCD成60°角,M、N分别是PA、PB的中点.
(1)求证:直线MN∥平面PDC;
(2)若∠CND=90°,求证:直线DN⊥直线PC;
(3)求二面角P-MN-D的大小.
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