Question

已知函数f（x）=sinxcosx+sin²x．
（Ⅰ）求的值；
（II）若，求f（x）的最大值及相应的x值．

Answer

（Ⅰ）把x=代入函数的解析式，化简求得结果．
（Ⅱ）利用三角函数的恒等变换化简f（x）的解析式为，由x的范围，得，
故当，即时，f（x）取到最大值．
【解析】
（Ⅰ）∵f（x）=sinxcosx+sin2x，
∴，…（1分）
= …（4分）
=1．…（6分）
（Ⅱ）f（x）=sinxcosx+sin2x=，…（8分）
==，…（9分）
由得 ，…（11分）
所以，当，即时，f（x）取到最大值为．…（13分）