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已知三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d,(a,b,c,d∈R),命题p:...

已知三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d,(a,b,c,d∈R),命题p:y=f(x)是R上的单调函数;命题q:y=f(x)的图象与x轴恰有一个交点.则p是q的( )
A.充分但不必要条件
B.必要但不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
结合三次函数的图象,利用充分条件和必要条件的定义判断. 【解析】 因为三次函数的值域为R,所以若y=f(x)是R上的单调函数,则y=f(x)的图象与x轴恰有一个交点成立. 则当a>0时,三次函数的极大值小于0或极小值大于0,y=f(x)的图象与x轴恰有一个交点,但此时函数不单调. 所以p是q充分不必要条件. 故选A.
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考点分析:
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