设函数f(x)=
x
3-
x
2+ax.
(Ⅰ)函数f(x)在(11,2012)内单调递减,求a范围;
(Ⅱ)若实数a满足1<a≤2,函数g(x)=4x
3+3bx
2-6(b+2)x(b∈R)的极小值点与f(x)的极小值点相同,求证:g(x)的极大值小于等于10.
考点分析:
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如图,李先生家住H小区,他工作在C科技园区,从家开车到公司上班路上有L
1、L
2两条路线,L
1路线上有A
1、A
2、A
3三个路口,各路口遇到红灯的概率均为
;L
2路线上有B
1、B
2两个路口,各路口遇到红灯的概率依次为
,
.
(1)若走L
1路线,求最多遇到1次红灯的概率;
(2)若走L
2路线,求遇到红灯次数X的数学期望;
(3)按照“平均遇到红灯次数最少”的要求,请你帮助李先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线,并说明理由.
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由3位男生2位女生排成一排,
(1)所有不同排列的个数;
(2)恰有两个男生相邻的排列个数;
(3)男生不等高且从左到右的排列的顺序为由高到矮的排列的个数?
[结果全部用数字作答].
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将2个a和2个b共4个字母填在如图所示的16个小方格内,每个小方格内至多填1个字母,若使所有字母既不同行也不同列,则不同的填法共有
种(用数字作答)
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从装有n+1个球(其中n个白球,1个黑球)的口袋中取出m个球(0<m≤n,m,n∈N),共有C
种取法,在这C
种取法中,可以分为两类:一类是取出的m个球全部为白球,另一类是取出的m个球中有1个黑球,共有C
•C
+C
•C
=C
•C
种取法,即有等式:C
+C
=C
成立.试根据上述思想可得C
•C
+C
•C
+C
•C
+C
•C
+C
•C
=
(用组合数表示)
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袋子里有大小相同但标有不同号码的6个红球和4个黑球,从袋子里随机取球,设取到一个红球得1分,取到一个黑球得0分,从中不放回取三次,则得分的期望为
.
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