Question

下列四个命题：
①命题P：；则￢P命题是；；
②（1+kx²）¹⁰（k为正整数）的展开式中，x¹⁶的系数小于90，则k的值为1；
③从总体中抽取的样本（x₁，y₁），（x₂，y₂）…，（x_n，y_n）．若记=，=，则回归直线=bx+a必过点（，）；
④过双曲线的右焦点作直线交双曲线于A、B两点，若弦长|AB|=8，则这样的直线恰好有3条；其中正确的序号是    （把你认为正确的序号都填上）．

Answer

①利用命题的否定判断．②利用二项展开式定理的内容判断．③根据回归直线的性质判断．④利用直线与双曲线的相交弦的取值情况进行判断．
【解析】
①命题P的否定是：且x2+2x-3=0，所以①错误．
②二项展开式的通项公式为C，所以当r=8时，得到x16的系数为，，解得k8＜2，
因为k为正整数，所以k=1，所以②正确．
③根据回归直线的性质可知，回归直线=bx+a必过点（，），所以③正确．
④由双曲线的方程知a=1，b=2，
过右焦点的通径长度为，因为过焦点且交双曲线一支的弦中通径最短，所以当A、B都在右支且满足AB|=8的弦只有一条；又实轴长为2，小于8，所以过右焦点、A、B位于两支且满足|AB|=8的弦必有两条，综上，满足条件|AB|=8的直线有3条，所以④正确．
故答案为：②③④．