Question

已知命题p：方程x²+mx+1=0有两个不相等的实根；q：不等式4x²+4（m-2）x+1＞0的解集为R；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．

Answer

利用一元二次方程有两个不相等的实根与判别式的关系即可得出p，再利用不等式4x2+4（m-2）x+1＞0的解集为R与判别式的关系即可得出q；
由p或q为真，p且q为假，可得p与q为一真一假，进而得出答案．
【解析】
∵方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，
∴，∴m＞2或m＜-2                    
又∵不等式4x2+4（m-2）x+1＞0的解集为R，
∴，∴1＜m＜3                 
∵p或q为真，p且q为假，
∴p与q为一真一假，
（1）当p为真q为假时，，解得m＜-2或m≥3．
（2）当p为假q为真时，
综上所述得：m的取值范围是m＜-2或m≥3或1＜m≤2．