已知向量
,其中
,
(x,y,c∈R),把其中x,y所满足的关系式记为y=f(x),若函数f(x)为奇函数.
(Ⅰ) 求函数f(x)的表达式;
(Ⅱ) 已知数列{a
n}的各项都是正数,S
n为数列{a
n}的前n项和,且对于任意n∈N
*,都有“{f(a
n)}的前n项和等于S
n2,”求数列{a
n}的通项式;
(Ⅲ) 若数列{b
n}满足
,求数列{b
n}的最小值.
考点分析:
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抛物线x
2=8y的准线与坐标轴交于A点,过A作直线与抛物线交于M、N两点,点B在抛物线的对称轴上,P为MN中点,且(
)•
=0.
(1)求|
|的取值范围;
(2)是否存在这样的点B,使得△BMN为等腰直角三角形,且∠B=90°.若存在,求出点B;若不存在,说明理由.
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已知数列{a
n}的前项和为S
n,点(a
n+2,S
n+1)在直线y=4x-5上,其中n∈N,令b
n=a
n+1-2a
n,且a
1=1.
(1)求证数列{b
n}是等比数列;
(2)求数列{nb
n}的前n项和T
n.
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在三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,底面是边长为2
的正三角形,点A
1在底面ABC上的射影O恰是BC的中点.
(Ⅰ)求证:A
1A⊥BC;
(Ⅱ)当侧棱AA
1和底面成45°角时,求二面角A
1-AC-B的大小余弦值;
(Ⅲ)若D为侧棱A
1A上一点,当
为何值时,BD⊥A
1C
1.
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已知集合A={x|(x-2)[x-(3a+1)]<0},B={x|
<0},其中a≠1
(1)当a=2时,求A∩B;
(2)求使B⊆A的实数a的取值范围.
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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC;
(1)求角B的大小;
(2)设
的最大值是5,求k的值.
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