Question

已知F₁、F₂是椭圆的焦点，P是椭圆上一点，且∠F₁PF₂=90°，则椭圆的离心率e的取值范围是    ．

Answer

由条件知，以F1F2为直径的圆与椭圆有交点，故有圆的半径大于或等于短半轴的长度．
【解析】
∵F1、F2是椭圆的焦点，
P是椭圆上一点，且∠F1PF2=90°，
∴以F1F2为直径的圆与椭圆有交点，圆的半径r=c≥b，
∴e2=≥，2e2≥1，
∴e≥，又0＜e＜1，
∴椭圆的离心率e的取值范围是[，1），
故答案为[，1）．