Question

有下列命题：
①双曲线-=1与椭圆有相同焦点；
②“-＜x＜0”是“2x²-5x-3＜0”必要不充分条件；
③若、共线，则、所在的直线平行；
④若，，三向量两两共面，则、、三向量一定也共面；
⑤∀x∈R，x²-3x+3≠0．
其中是真命题的有：    ．（把你认为正确命题的序号都填上）

Answer

根据已知中双曲线和椭圆的标准方程，分别求出双曲线和椭圆的焦点，可判断①；
解不等式2x2-5x-3＜0，判断其解集与-＜x＜0的包含关系，结合充要条件的定义，可判断②；
根据向量共线的定义，分析、所在的直线位置关系，可判断③；
根据向量共面的定义，可判断④；
判断方程x2-3x+3=0根的个数，可判断⑤
【解析】
双曲线-=1的焦点坐标为（±，0）点，椭圆的焦点坐标也为（±，0）点，故①正确；
解2x2-5x-3＜0得＜x＜3，∵（，0）⊊（，3），故“-＜x＜0”是“2x2-5x-3＜0”充分不必要条件，故②错误；
若、共线，则、所在的直线平行或重合，故③错误；
若，，三向量两两共面，则、、三向量可能不共面，如空间坐标系中三个坐标轴的方向向量，故④错误；
∵方程x2-3x+3=0的△=-3＜0，故方程x2-3x+3=0无实根，故⑤正确
故答案为：①⑤