Question

已知等差数列{a_n}中，公差d＞0，其前n项和为s_n，且满足a₂a₃=45，a₁+a₄=14
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）数列{b_n}的通项公式为，若{b_n}也是等差数列，求非零常数c的值．

Answer

（1）由已知中等差数列{an}中，公差d＞0，其前n项和为sn，且满足a2a3=45，a1+a4=14，我们构造出关于首项和公差的方程，解方程求出首项和公差，即可得到数列{an}的通项公式．
（2）根据（1）的结论，可得到sn的表达式，再根据，可得数列{bn}的前3项，根据{bn}也是等差数列，构造关于b的方程，即可求出非零常数c的值．
【解析】
（1）{an}为等差数列，所以a1+a4=a2+a3=14，
又a2a3=45，所以a2，a3是方程x2-14x+45=0的两实根，公差d＞0，
∴a2＜a3∴a2=5，a3=9
∴
所以an=4n-3
（2）由（1）知sn=2n2-n，
所以
∴
又{bn}也是等差数列，∴b1+b3=2b2
即 ，解得或c=0（舍去）
∴bn=2n是等差数列，故