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过双曲线的左焦点F1作斜率为1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为A、...

过双曲线manfen5.com 满分网的左焦点F1作斜率为1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为A、B,若manfen5.com 满分网,则双曲线的渐近线方程为( )
A.3x±y=0
B.x±3y=0
C.2x±3y=0
D.3x±2y=0
由题意可得直线l的方程为:y=x+c,与两条渐近线方程分别联立,解得A,B的坐标.利用,可知点A是线段F1B的中点,即可得出a,b的关系. 【解析】 由题意可得直线l的方程为:y=x+c,与两条渐近线方程分别联立,解得A,B. ∵,∴,化为b=3a, 则双曲线的渐近线为y=±3x.即3x±y=0. 故选A.
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考点分析:
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