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已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根;q:不等式4x2+4(m-...

已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根;q:不等式4x2+4(m-2)x+1>0的解集为R;若p或q为真,p且q为假,求实数m的取值范围.
利用一元二次方程有两个不相等的实根与判别式的关系即可得出p,再利用不等式4x2+4(m-2)x+1>0的解集为R与判别式的关系即可得出q; 由p或q为真,p且q为假,可得p与q为一真一假,进而得出答案. 【解析】 ∵方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根, ∴,∴m>2或m<-2                     又∵不等式4x2+4(m-2)x+1>0的解集为R, ∴,∴1<m<3                  ∵p或q为真,p且q为假, ∴p与q为一真一假, (1)当p为真q为假时,,解得m<-2或m≥3. (2)当p为假q为真时, 综上所述得:m的取值范围是m<-2或m≥3或1<m≤2.
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考点分析:
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下列四个命题中:
①设经x,y∈R,则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要不充分条件;
②命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是:“存在一个能被2整除的整数不是偶数”;
③已知命题“如果|a|≤1,那么关于x的不等式(a2-4)x2+(a+2)x-1≥0的解集为∅”,它的逆命题是假命题;
④“m=1”是“直线(m+2)x+my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的充要条件;
则所有正确命题的序号有    查看答案
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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