Question

设向量，，，其中α∈（0，π），β∈（π，2π），与的夹角为θ₁，与的夹角为θ₂，且，求的值．

Answer

由三角函数的公式可得，．可得它们的模长，进而可得θ1，θ2的余弦值，结合范围可得的值，可得正弦值．
【解析】
由题意可得，
同理．
又α∈（0，π），β∈（π，2π），
∴，．
∴，…4′
∴，
．…8′
∵、，∴，．
∴，即，
∴．…12′．