Question

已知p：A={x||x-a|＜4}，q：B={x|（x-2）（x-3）＜0}，若￢p是￢q的充分条件，则a的取值范围为（ ）
A．-1≤a≤6
B．-1＜a＜6
C．a＜-1或a＞6
D．a≤-1或a≥6

Answer

根据题意，由p、q，可得￢p和￢q；进而由￢p是￢q的充分条件，可得两集合的关系，由集合间的包含关系可建立关于a的不等式即可得答案．
【解析】
根据题意，P：|x-a|＜4，则￢p为|x-a|≥4，
解|x-a|≥4可得，x≤-4+a或x≥4+a，
则￢p为x≤-4+a或x≥4+a，
条件q：（x-2）（x-3）＜0，则￢q为：（x-2）（x-3）≥0，即x≤2或x≥3；
若￢p是￢q的充分条件，则有集合{x|x≤-4+a或x≥4+a}是集合{x|x≤2或x≥3}的子集，
必有，解得-1≤a≤6；
故选A．