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已知点P为椭圆和双曲线的一个交点,点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,则∠F1P...

已知点P为椭圆manfen5.com 满分网和双曲线manfen5.com 满分网的一个交点,点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,则∠F1PF2的余弦值是( )
A.0
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C.1
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由椭圆和双曲线的定义,得到|PF1|+|PF2|=10且||PF1|-|PF2||=6,联解得到|PF1|2+|PF2|2=68且2|PF1|•|PF2|=32,再算出椭圆的焦距,利用余弦定理加以计算即可算出∠F1PF2的余弦值. 【解析】 根据椭圆的定义,可得|PF1|+|PF2|=2a=10…① 由双曲线的定义,可得||PF1|-|PF2||=2a'=6…② ①②联解,得|PF1|2+|PF2|2=68且2|PF1|•|PF2|=32 又∵点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点, ∴|F1F2|=2=8,可得|F1F2|2=64 △F1PF2中,cos∠F1PF2== 故选:C
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考点分析:
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