Question

若在圆内作n条弦，两两相交，将圆最多分割成f（n）部分，有f（1）=2，f（2）=4，则f（n）的表达式为    ．

Answer

先分别求得3条、4条直线两两相交最多可将平面分割成的区域个数，总结规律，进而求解．
【解析】
1条直线，将平面分为两个区域；
2条直线，较之前增加1条直线，增加1个交点，增加了2个平面区域；
3条直线，与之前两条直线均相交，增加2个交点，增加了3个平面区域；
4条直线，与之前三条直线均相交，增加3个交点，增加了4个平面区域；
…
n条直线，与之前n-1条直线均相交，增加n-1个交点，增加n个平面区域；
所以n条直线分平面的总数为2+（2+3+4+5+6+7+8+…n）=1+（1+2+3+4+5+6+7+8+…n）=1+．
故答案为：1+．