Question

已知数列{a_n}满足a₁=，a_n=（n∈N^*，n≥2）．
（Ⅰ）求a₂，a₃，a₄，并猜想数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）令b_n=且c_n=lgb_n，判断数列{c_n}是否为等比数列？并说明理由．

Answer

（Ⅰ）an=中n=2求出a2，令n=3求出a3，令n=4求出a4．
（Ⅱ）利用定义考察出c1c3≠c32，证出{cn}不是等比数列．
【解析】
【解析】
（Ⅰ）∵a1=，∴=，同理得出，，育网  
猜想…（4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ），bn=n+1，cn=lg（n+1），{cn}不是等比数列．
方法一：由于cncn+2=lg（n+1）lg（n+3）＜==c n+1 2，故{cn}不是等比数列．

方法二：由cn=lg（n+1），c1=lg2，c2=lg3，c3=lg4，
∵c1c3=lg2•lg4==（lg3）2=c32，
c1c3≠c32，∴{cn}不是等比数列．