已知椭圆C:
的长轴长为4,F
1,F
2分别为其左、右焦点,抛物线y
2=-4x的焦点为F
1.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过焦点F
1的直线l与椭圆C交于P,Q两点,求△F
2PQ面积的最大值.
考点分析:
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如图,已知四棱锥S-ABCD的底面是边长为4的正方形,S在底面上的射影O落在正方形ABCD内,SO的长为3,O到AB,AD的距离分别为2和1,P是SC的中点.
(Ⅰ)求证:平面SOB⊥底面ABCD;
(Ⅱ)设Q是棱SA上的一点,若
=
,求平面BPQ与底面ABCD所成的锐二面角余弦值的大小.
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已知数列{a
n}满足a
1=
,a
n=
(n∈N
*,n≥2).
(Ⅰ)求a
2,a
3,a
4,并猜想数列{a
n}的通项公式;
(Ⅱ)令b
n=
且c
n=lgb
n,判断数列{c
n}是否为等比数列?并说明理由.
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设命题p:曲线y=x
3-2ax
2+2ax上任一点处的切线的倾斜角都是锐角;命题q:直线y=x+a与曲线y=x
2-x+2有两个公共点;若命题p和命题q中有且只有一个是真命题,求实数a的取值范围.
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若在圆内作n条弦,两两相交,将圆最多分割成f(n)部分,有f(1)=2,f(2)=4,则f(n)的表达式为
.
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已知f
1(x)=sinx+cosx,记f
2(x)=f
1′(x),f
3(x)=f
2′(x),…,f
n(x)=f
n-1′(x)(n∈N
*,n≥2),则f
1(
)+f
2(
)+…+f
2009(
)=
.
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