选修4-1:几何证明选讲
如图,D,E分别为△ABC的边AB,AC上的点,且不与△ABC的顶点重合.已知AE的长为m,AC的长为n,AD,AB的长是关于x的方程x
2-14x+mn=0的两个根.
(Ⅰ)证明:C,B,D,E四点共圆;
(Ⅱ)若∠A=90°,且m=4,n=6,求C,B,D,E所在圆的半径.
考点分析:
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椭圆C:
=1(a>b>0)的离心率
,a+b=3.
(1)求椭圆C的方程;
(2)如图,A,B,D是椭圆C的顶点,P是椭圆C上除顶点外的任意点,直线DP交x轴于点N直线AD交BP于点M,设BP的斜率为k,MN的斜率为m,证明2m-k为定值.
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已知函数f(x)=x
3+3ax
2+3x+1.
(I)求
;
(II)若x∈[2,+∞)时,f(x)≥0,求a的取值范围.
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如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,已知PB=PD=2,PA=
.
(Ⅰ)证明:PC⊥BD
(Ⅱ)若E为PA的中点,求三棱锥P-BCE的体积.
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某小组共有A、B、C、D、E五位同学,他们的身高(单位:米)以及体重指标(单位:千克/米
2)如下表所示:
| A | B | C | D | E |
身高 | 1.69 | 1.73 | 1.75 | 1.79 | 1.82 |
体重指标 | 19.2 | 25.1 | 18.5 | 23.3 | 20.9 |
(Ⅰ)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78以下的概率
(Ⅱ)从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率.
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等差数列{a
n}中,a
7=4,a
19=2a
9,
(I)求{a
n}的通项公式;
(II)设
.
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