Question

已知a，b为正常数，（ax-1）³（x+b）⁴的展开式中的常数项为-1，x的一次项系数为2，则a=    ，b=    ．

Answer

依题意，（-1）3•b4=-1，•（ax）•（-1）2•b4+（-1）3•x1•b3=2x，a，b为正常数，可先求得b的值，再求a的值．
【解析】
依题意，（ax-1）3（x+b）4的展开式中的常数项为-1，
∴（-1）3•b4=-1，
∴b4=1，又b＞0，
∴b=1；
又（ax-1）3（x+b）4的展开式中x的一次项系数为2，
∴•（ax）•（-1）2•b4+（-1）3•x1•b3=2x，即3a-4=2，
∴a=2，
综上所述，a=2，b=1．
故答案为：2，1．