Question

在一次抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖1张，可获价值200元的奖品；有二等奖2张，每张可获价值100元的奖品；有三等奖3张，每张可获价值50元的奖品；其余4张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求：
（1）该顾客中奖的概率；
（2）该顾客获得的奖品总价值X（元）的分布列和期望．

Answer

（1）先求中奖的对立事件“没中奖”的概率，求“没中奖”的概率是古典概型，再用对立事件减法公式或得答案．
（2）ξ的所有可能值为：0，50，100，150，200，250，300，用古典概型分别求概率，列出分布列，再求期望即可．
【解析】
（Ⅰ）设某顾客从此10张券中任抽2张中奖的事件为A
则某顾客从此10张券中任抽2张没有中奖的概率
P（）==
P（A）=1-P（）=1-=，
即该顾客中奖的概率为．
（Ⅱ）ξ的所有可能值为：0，50，100，150，200，250，300（元）．
且P（ξ=0）===，
P（ξ=50）===，
P（ξ=100）==，
P（ξ=150）===，
P（ξ=200）===
P（ξ=250）===
P（ξ=300）==
故ξ有分布列：

ξ 50 100 150 200 250 300
P

从而期望Eξ=0×+50×+100×+150×+200×+250×+300×=110