已知椭圆C：=1（0＜m＜n）的长轴长为2，离心率为，点M（-2，0），（1）...

已知椭圆C：

=1（0＜m＜n）的长轴长为2 manfen5.com 满分网

，离心率为

，点M（-2，0），
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点M的直线l与椭圆C交于A、B两点（A在B的左边）若 manfen5.com 满分网

，求λ的取值范围．

（1）利用2a=，和离心率计算公式，及b2=a2-c2即可得出．（2）①设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l：ty=x+2，联立，利用△＞0，根与系数的关系及，即可得出； ②y=0时，，也适合题意．【解析】（1）∵2a=，，联立解得，c=1，∴b2=a2-c2=1． ∴椭圆的方程为．（2）①设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l：ty=x+2，联立，化为（1+2t2）y2-8ty+6=0， ∵△＞0，解得． ∴，∵，∴y1=λy2．联立解得，．化为，解得，又λ＜1，∴． ②y=0时，，也适合题意．综上可知：．

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考点分析：

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在一次抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖1张，可获价值200元的奖品；有二等奖2张，每张可获价值100元的奖品；有三等奖3张，每张可获价值50元的奖品；其余4张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求：
（1）该顾客中奖的概率；
（2）该顾客获得的奖品总价值X（元）的分布列和期望．

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如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC，PA=AC，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥平面ABC，
（1）求证：OD∥平面PAB；
（2）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；
（3）M是线段PA上的动点，当二面角M-BO-D的大小为45°时，求|PM|：|MA|的值．