Question

在（2x-3y）¹⁰的展开式中，求：
（1）二项式系数的和；
（2）奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；
（3）奇数项系数和与偶数项系数和．

Answer

（1）由（1+1）10=+…+可求得结果；
（2）根据奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和可得结果；
（3）设（2x-3y）10=+++…+，分别令x=y=1；x=1，y=-1可得两式，联立即可求得答案；
【解析】
（1）（2x-3y）10的二项式系数和为+…+=（1+1）10=210；
（2）由于奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和，
所以，奇数项的二项式系数和为++…+=29，
偶数项的二项式系数和为++…=29．
（3）设（2x-3y）10=+++…+，
令x=y=1，得到a+a1+a2+…a10=1①，
令x=1，y=-1（或x=-1，y=1）得a-a1+a2-a3+…+a10=510②，
①+②得2（a+a2+…a10）=1+510，∴奇数项的系数和为，
①-②得2（a1+a3+a9）=1-510，
∴偶数项的系数和为．