Question

已知方程x²-2ax+b²=0的系数a在[0，2]内取值，b在[0，3]内取值，求使方程没有实根的概率．

Answer

由a从区间[0，2]中任取一个数，b从区间[0，3]中任取一个数得试验的全部结果构成区域Ω={（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3}，而方程f（x）=0没有实根构成的区域为M={（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3，a≤b}，分别求出两个区域面积即可得到概率．
【解析】
∵a从区间[0，2]中任取一个数，b从区间[0，3]中任取一个数
则试验的全部结果构成区域Ω={（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3}这是一个矩形区域，其面积SΩ=2×3=6
设“方程f（x）=x2-2ax+b2=0没有实根”为事件B
则事件B构成的区域为M={（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3，a≤b}即图中阴影部分的梯形，其面积SM=6-×2×2=4
由几何概型的概率计算公式可得方程f（x）=0没有实根的概率P（B）===．