Question

若定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=e^x，则g（x）=（ ）
A．e^x-e^-x
B．（e^x+e^-x）
C．（e^-x-e^x）
D．（e^x-e^-x）

Answer

根据已知中定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=ex，根据奇函数和偶函数的性质，我们易得到关于f（x）、g（x）的另一个方程：f（-x）+g（-x）=e-x，解方程组即可得到g（x）的解析式．
【解析】
∵f（x）为定义在R上的偶函数
∴f（-x）=f（x）
又∵g（x）为定义在R上的奇函数
g（-x）=-g（x）
由f（x）+g（x）=ex，
∴f（-x）+g（-x）=f（x）-g（x）=e-x，
∴g（x）=（ex-e-x）
故选D