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抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,则过点F和M(4,4)且与准线l相切的圆的...

抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,则过点F和M(4,4)且与准线l相切的圆的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.4
圆心在FM的中垂线,经过点F,M且与l相切的圆的圆心到准线的距离与到焦点F的距离相等,圆心在抛物线上,直线与抛物线交于两点,得到有两个圆. 【解析】 连接FM,作出它的中垂线,则要求的圆心就在中垂线上, 经过点F,M且与l相切的圆的圆心到准线的距离与到焦点F的距离相等, ∴圆心在抛物线上, ∵直线与抛物线交于两点, ∴这两点可以作为圆心,这样的圆有两个, 故选C.
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