Question

己知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点．AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S-ABC的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

由题意求出SA=AC=SB=BC=2，∠SAC=∠SBC=90°，说明球心O与AB的平面与SC垂直，求出OAB的面积，即可求出棱锥S-ABC的体积．
【解析】
如图：由题意球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点．AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，求出SA=AC=SB=BC=2，
∠SAC=∠SBC=90°，所以平面ABO与SC垂直，则
进而可得：VS-ABC=VC-AOB+VS-AOB，
所以棱锥S-ABC的体积为：=．
故选C．