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过点A(2,1)作曲线f(x)=x3-x的切线的条数最多是( ) A.3 B.2...

过点A(2,1)作曲线f(x)=x3-x的切线的条数最多是( )
A.3
B.2
C.1
D.0
设出切点,求出切点处的导数,写出切线方程把A的坐标代入后得到关于切点横坐标的方程,再利用其导函数判断极值点,根据极值得到切点横坐标的个数,从而答案可求. 【解析】 设设切点为P(), 则, 则切线方程, 代入A(2,1)得,. 令,则. 由y′=0,得x=0或x=2, 且当x=0时,y=3>0,x=2时,y=-5<0. 所以方程有3个解, 则过点A(2,1)作曲线f(x)=x3-x的切线的条数是3条. 故选A.
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考点分析:
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