Question

关于x的方程=k（x-2）+1有两解则k的取值范围是    ．

Answer

等式左边是一段圆弧x2+y2=1 （y≥0），右边是条直线y=kx+1-2k，直线恒过定点（2，1），再考虑直线与圆相切及过点（-1，0）两个位置的斜率，从而得解．
【解析】
由题意，等式左边是一段圆弧x2+y2=1 （y≥0）
右边是条直线y=kx+3-2k，直线恒过定点（2，1）
根据点到直线的距离小于半径时才有和圆弧所在的圆有两个交点
∴k＞0
当直线过点（-1，0）时，k==
所以方程=k（x-2）+1有两个不等实根时，0＜k≤．
故答案为：（0，]．