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高中数学试题
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一动圆P与圆A:(x+1)2+y2=1外切,而与圆B:(x-1)2+y2=64内...
一动圆P与圆A:(x+1)
2
+y
2
=1外切,而与圆B:(x-1)
2
+y
2
=64内切,那么动圆的圆心P的轨迹是( )
A.椭圆
B.双曲线
C.抛物线
D.双曲线的一支
由动圆P与圆A外切,与圆B内切,利用圆心距和半径的关系得到动圆的圆心P的轨迹符合椭圆定义. 【解析】 设动圆P的半径为R.因为与圆B:(x-1)2+y2=64内切,所以R<3 设圆A的圆心为A(-1,0),圆B的圆心为B(1,0),则 PA=1+R,PB=8-R 则PA+PB=9. P到A和P到B的距离之和为定值. P是以A、B为焦点的椭圆.AB的中点为原点,故椭圆中心在原点 2a=9,a=.2c=AB=2,c=1, 所以. 所以方程为. 故选A.
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考点分析:
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