Question

已知函数f（x）的定义域为（a，e），下图是f（x）的导函数f'（x）的图象，则下列结论中正确的有（ ）

①函数f（x）在（a，b）上单调递增；
②函数f（x）在（a，c）上单调递减；
③函数f（x）在（c，d）上单调递减；
④函数f（x）在（d，e）上单调递增．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

Answer

观察导数的图象利用导数的符合，确定函数的单调性及单调区间．
【解析】
①由图象可知，当a＜x＜b时，f'（x）＞0，所以此时函数单调递增，所以①正确．
②当a＜x＜b时，f'（x）＞0，函数单调递增，当b＜x＜c时，f'（x）＜0，函数单调递减，所以②错误．
③当c＜x＜d时，f'（x）＜0，函数单调递减，所以③正确．
④当d＜x＜e时，f'（x）＞0，函数单调递增，所以④正确．
故正确的是①③④．
故选D．