Question

函数f（x）=x²e^-x在[1，3]上最大值为（ ）
A．1
B．e^-1
C．4e^-2
D．9e^-3

Answer

求出函数的导数，通过导数为0，求出极值点，比较极值点的函数值与端点的函数值，即可得到所求的最值．
【解析】
∵f（x）=x2e-x，
∴f′（x）=2xe-x-x2e-x，
由f′（x）=2xe-x-x2e-x=0，
得x=0∉[1，3]，或x=2．
∵f（1）=1×e-1=e-1，
f（2）=4e-2，
f（3）=9e-3，
∵e-1＜9e-3＜4e-2，
∴函数f（x）=x2e-x在[1，3]上最大值为4e-2，
故选C．